Herzlich willkommen ! Finite Elemente können grösser als eine Weltraumstation oder kleiner als eine Ameise sein, sie sind immer begrenzt. Finite Elemente regeln das Zusammenspiel zwischen Punkten und Volumen. An den Punkten werden die Daten bereit gestellt und mit den Volumen im Raum verteilt. Unser xyz Koordinatensystem kann man als kubisches Gitter mit ganzzahligen Eckpunkten sehen. Die finiten Elemente sind jetzt Wuerfel. Das Problem: in der Mitte haben sie ein grosses Loch ohne neue Informationen. Deswegen setzen wir in die Mitte eines jeden Wuerfels einen neuen Eckpunkt und erhalten das kubisch raumzentrierte Gitter. Die Wuerfel teilen wir in 6 Pyramiden auf. Jeweils 2 Pyramiden mit gemeinsamer 4-Eck-Seite bilden ein Oktaeder. Das sind die Volumen des kubischen raumzentrierten Gitters. 2 Welten stehen sich gegenueber: Die Welt der Rechtecke und Quader (das sind Wuerfelfel mit verlängerten Kanten) und die Welt der Oktaeder, mit Ihren finiten Elementen aus 8 Dreiecken. Body centered and cubic - this grid is natural. Elektrischer Strom "fliesst" in raeumlichen Gittern. Die Elektronen springen von Gitterpunkt zu Gitterpunkt. Hier hat sich die Natur gegen das einfache, kubische 3D-Gitter und fuer dichtere Packungen entschieden. Das "kubisch raumzentrierte Gitter", englisch "Body Centered Cubic grid" ist eines der drei Metallgitter. Die Oktaeder haben 3 Diagonalen, zweimal sqrt 2 = 1.414 und einmal 1.0 . An der kuerzeren teilen wir die Oktaeder in vier Tetraeder. Diese sind etwas ganz besonderes, ich nenne sie kubisch: Diese kubischen Tetraeder lassen sich selbstaehnlich teilen. Sie bilden ein kubisch raumzentriertes Gitter. Tetraeder sind einfacher als Wuerfel. Den Eckpunkten sollen 2 Eigenschaften zugeordnen werden. Die Aufgabe ist fuer Tetras einfacher zu loesen, weil es weniger Ecken und weniger Kanten gibt. ####################### ######################### #################### ##################### ############ ############ ################## ####################### ######################### #################### ###################### ########### ############# ################## ####################### ######################### #################### ###################### ########### ############# ################## ####################### ######################### #################### ###################### ########### ############# ################## Welcome to Lautsch Finite Elemente GmbH. We focus on the development of the Multigrid BCC Method for automatic meshing of 10 000 parts, and more. The two sides of the Brandenburg Gate showing a beautiful movement in an Eigenform. This website collects posters, PDFs and links to support the development of a Finite Element mesh generator: The Multigrid BCC Method. Multigrid means that a hierarchical sequence of meshes approximates the meshing target. These meshes are part of the BCC grid. Coordinates of the nodes of the cubic tetra. The cubic tetra can be split to 8 cubic tetras. This allows octree refinement. n cubic tetras more than 100 parts - different colours International Space Station - NASA ... homepage made from prisms marble tetras from this it is easy to see that the volume of the cubic Tetra = 1/12 Covering three-dimensional space with tetrahedra is one of the oldest questions in mathematics. It is said that Aristotle (384 - 322 B.C.) claims that space could be covered with regular tetrahedra without gaps and it was Regiomontanus (1436-1476 A.D.) who realized that this was not correct. The proof is simple: 3, 4, 5 or 6 tetrahedra must come together at each edge without gaps. But this is not possible. Hill (1896), Sommerville (1923), Baumgartner (1968) and Goldberg (1972) have specified 5 different tetrahedra which tile 3D space. The most striking of which is our cubic tetra. Poster Poster MULTIGRID MARCHING TETRA Poster MULTIGRID for linear Systems Poster Why tetras do not work PDFs - Making of the Brandenburg Gate Eigenform - Making of the braking bicycle - Some basic maths to understand FE - International Space Station contact michael.lautsch[at]lautsch-fe.com Last update 7 2026